欢迎光临
我们一直在努力

log定义域的取值范围(In的取值范围是多少)

今天这节课我们来看指数函数和对数函数。

在教学中我发现有一些同学对这两个函数望而生畏。但老师毫不夸张地说,这两个函数是整个高中阶段性质最简单、解法最常规的一种函数。大家学完今天这堂课就不怵它了。

为什么说是一种函数?因为指数函数和对数函数从定义到性质都是对应的,完全可以放在一起理解。

指数函数的解析式是y=a^x,如果把这个式子里的x和y互换一下,得到x=a^y,把y变换到等式左边,按照对数运算的定义,就变成了y=log(a)x.

不论对于指数函数还是对数函数,解析式中的参数a我们都有个规定的范围,就是a>0且a≠1.那么a就有两种情况,0<a<1或者a>1.

下面先看一下指数函数y=a^x.它的定义域是全体实数,而值域是0到正无穷。

从函数性质看,指数函数是非奇非偶函数,也没有对称性和周期性。它最重要的性质就是单调性。

a>1时在R上单调递增;0<a<1时单调递减。

指数函数还有几个要点:

  1. 图像以x轴为渐近线,意思就是无限趋近于x轴但不越过;
  2. 不管a的具体值是多少,a既然不为0,a的零次方都是1,所以任何一个指数函数的图像都经过点(0, 1),另外还经过一个点(1, a),也比较常用到。

当然,这两个点其实都是根据函数解析式能直接得到的,并不需要特别去记住。

注意,这里说的都是标准的指数函数,也就是符合解析式是y=a^x的函数,而不是经过图像变换(比如平移或伸缩)以后的指数函数的图像。

再来看对数函数时就能对应上了。首先对数函数的定义域、值域是和指数函数反过来的,对数函数y=log(a)x的定义域是0到正无穷,而值域是全体实数。

对数函数的定义域是正实数集,按照我们一直强调的“定义域优先”的原则,这个要特别注意。

单调性上,对数函数和指数函数是类似的,a>1时在定义域上单调递增;0<a<1时单调递减。

对数函数图像以y轴为渐近线,意思就是无限趋近于y轴但不越过;对数函数的图像都经过点(1, 0)和点(a, 1).

对指数函数和对数函数而言,最重要的就是单调性了,a>1时在R上单调递增;0<a<1时单调递减。我们常用函数单调性来比较指数或对数形式的数的大小。

赞(0) 打赏
本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 1443873830#qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。本文链接https://cnrongze.com/post/1879.html
复制成功
v信: 7857928
添加v信好友, 获取更多信息
我知道了
v信:7857928添加微信

登录

找回密码

注册